Question

先觀察下列等式，再回答問題．
①

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1

-

1

2

=1+

1

1×2

=1

1

2

②

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2

-

1

3

=1+

1

2×3

=1

1

6

③

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3

-

1

4

=1+

1

3×4

=1

1

12

④

1+ 1 42 + 1 52

=1+

1

4

-

1

5

=1+

1

4×5

=1

1

20

（1）根據(jù)上面提供的信息，猜想

1+ 1 52 + 1 62

=

 

．
（2）你能根據(jù)各等式反映的觀律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示上述規(guī)律的等式嗎？

Answer 1

分析：分析題干得出變換規(guī)律．根式下的數(shù)都為1加上n²的倒數(shù)在加上（n+1）²的倒數(shù)．然后等于1加上n的倒數(shù)再減去（n+1）的倒數(shù)，然后等于1加上n（n+1）的倒數(shù)，應注意兩數(shù)都是相差1．

解答：解：（1）原式=1+

1

5

-

1

6

=1

1

30

；

（2）由分析得：題干中的規(guī)律可言表示為：

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n(n+1)

．

點評：解本題關(guān)鍵是根據(jù)題干的例子得出變換規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行求解．