Question

1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB上有一動點D以每秒4個單位的速度從點A向點B運動，當點D運動到點B時停止運動．過點D作DE⊥AB，垂足為點D，過點E作EF∥AB交BC于點F，連接BE交DF于點G，設點D運動的時間為t，當S_△BDG=4S_△EFG時，t的值為（　�。�

• A． t=$\frac{14}{17}$
• B． t=$\frac{12}{10}$
• C． t=$\frac{10}{17}$
• D． t=$\frac{8}{17}$

Answer 1

分析 首先求出AB，由△ADE∽△ACB，求出AE=5t，DE=3t，EC=4-5t，再根據(jù)EF∥AB，得$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EF}{AB}$，求出EF，由EF∥DB，推出△EGF∽△BGD，得$\frac{{S}_{△EGF}}{{S}_{△BDG}}$=（$\frac{EF}{DB}$）²=$\frac{1}{4}$，推出DB=2EF，列出方程即可解決問題．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵∠A=∠A，∠EDA=∠C=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AE}{BC}$，
∵AD=4t，
∴AE=5t，DE=3t，
∴EC=4-5t，
∵EF∥AB，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EF}{AB}$，
∴$\frac{4-5t}{4}$=$\frac{EF}{5}$，
∴EF=$\frac{5}{4}$（4-5t），
∵EF∥DB，
∴△EGF∽△BGD，
∴$\frac{{S}_{△EGF}}{{S}_{△BDG}}$=（$\frac{EF}{DB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴BD=2EF，
∴5-4t=$\frac{5}{4}$（4-5t），
∴t=$\frac{10}{17}$．
故選C．

點評 本題考查三角形綜合題-動點問題、相似三角形的判定和性質．平行線的性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質，解決問題，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．