如圖，△ACB為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，連CD，DE⊥CD，DE=CD．連AE．求證：AE∥BC．
分析：利用相似三角形的判定方法得出△AFC∽△EFD，進(jìn)而得出△AFE∽△CFD，求出∠EAF+∠CAD=90°，進(jìn)而利用平行線的判定得出即可．
解答：證明：∵△ACB為等腰直角三角形，DE⊥CD，DE=CD，
∴∠CAB=∠CED=45°，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△AFC∽△EFD，
∴
AF
EF
=
FC
FD
，
∴
AF
FC
=
EF
FD
，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△CFD，
∴∠EAF=∠DCF=45°，
∴∠EAF+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACB=180°，
∴AE∥BC．，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法得出△AFE∽△CFD是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，△ABC為等腰三角形，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（　�。ヽm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F是AB邊所在直線上的兩點(diǎn)，且∠ECF=135°．
（1）求證：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，設(shè)AB=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ACB為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，∠EOF=45°
（1）求證：△AOE∽△BFO；
（2）若AB=4，求AE•BF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ACB為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，∠EOF=45°
（1）求證：△AOE∽△BFO；
（2）若AB=4，求AE•BF的值．

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