【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線y=﹣+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接點(diǎn)O與(2)中求出的點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)D,點(diǎn)N是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ON,作DF⊥ON于點(diǎn)F,點(diǎn)F在線段ON上,當(dāng)OD=DF時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)P(2,3);(3)或
【解析】
(1)分別利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)作PQ⊥x軸交BC于Q,連結(jié)PC,PB,表示出PQ,根據(jù)PQ最大時(shí),S△PBC最大,此時(shí),P到BC的距離最大進(jìn)行求解;
(3)分N在D的右邊和左邊兩種情況討論,可得△DON~△DBO,然后求出DN,BN,從而進(jìn)一步求出N的坐標(biāo).
解:(1)將代入,
得,解得 ,
∴;
設(shè)BC:y=kx+m,
則,解得:,
∴;
(2)作PQ⊥x軸交BC于Q,連結(jié)PC,PB
設(shè),,
∴,
∴當(dāng)x=2,PQ最大值為2,
∵,
∴當(dāng)PQ最大時(shí),S△PBC最大,此時(shí),P到BC的距離最大,
∴P(2,3);
(3)由(2)得P(2,3)
∴直線,
聯(lián)立,解得 ,
∴,
∴,
∴;
①當(dāng)N在D的右側(cè)時(shí),如圖,作NG⊥OB于G,
∵OC=2,BC=,
∴,
∴∠DON=∠OBC,
∴△DON~△DBO,
∴,
∴OD2=DNBD,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
②當(dāng)N在D的左側(cè)時(shí),
同理可得:,,,
∴,
綜上所述:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好,抽查了部分學(xué)生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:
頻數(shù) | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術(shù) | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人,a= ,b= .
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若全校有600人,請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)若矩形周長(zhǎng)是18,且tan∠CAE=2,則四邊形ABDF的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線及直線外一點(diǎn)P.
求作:直線,使.
作法:如圖,
①在直線上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫半圓,交直線于兩點(diǎn);
②連接,以B為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交半圓于點(diǎn)Q;
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:連接,
∵,
∴__________.
∴(______________)(填推理的依據(jù)).
∴(_____________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)(不與A、B重合).將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE.連結(jié)DE、BE.
(1)依題意補(bǔ)全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系.
(2)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EB交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了在七年級(jí)600名學(xué)生中順利開(kāi)展“四點(diǎn)半”課堂,采用隨機(jī)抽樣的方法,從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查活動(dòng)中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)“乒乓球”所在扇形的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)根據(jù)本次調(diào)查情況,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( 。
A. 以相同速度行駛相同路程,甲車消耗汽油最多
B. 以10km/h的速度行駛時(shí),消耗1升汽油,甲車最少行駛5千米
C. 以低于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車消耗汽油最少
D. 以高于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車比乙車省油
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