【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】
試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論;
(2)過點C作CE⊥AB于點E.在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2 ,于是得到BE=BC=,CE=3,根據(jù)勾股定理得到AC= =5,于是得到AP=AC=5.解直角三角形即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線;
(2)解:過點C作CE⊥AB于點E.
在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2,
∴BE=BC=,CE=3,
∵AB=4+,
∴AE=AB﹣BE=4,
∴在Rt△ACE中,AC==5,
∴AP=AC=5.
∴在Rt△PAO中,OA= ,
∴⊙O的半徑為 .
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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【題目】(本題7分)如圖,某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為 (即AB:BC=),且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).
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【題目】小明將1000元存入銀行,定期一年,到期后他取出600元后,將剩下部分(包括利息)繼續(xù)存入銀行,定期還是一年,到期后全部取出,正好是550元,請問定期一年的利率是多少?
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【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于點、,點是軸上一動點,于點,點的坐標(biāo)為.
(1)求直線的解析式;
(2)若,求點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)在軸負半軸時,連接、,分別取、的中點、,連接EF交PQ于點G,當(dāng)OQ//BP時,求證:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上,當(dāng)m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A、B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、D,QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A. 增大 B. 減小
C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上.點A與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A.
(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1,y2的表達式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍.
(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA′B的面積為16,求k的值.
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【題目】如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是☉O的切線;
(2)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若MN·MC=8,求☉O的直徑.
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【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E,B,E是半圓弧的三等分點,弧AB的長為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣
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