Question

13．已知反比例函數(shù)y=$\frac{m-8}{x}$（m為常數(shù)）
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），求m的值；
（2）若函數(shù)圖象在二、四象限，求m的取值范圍；
（3）若x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得m的值；
（2）根據(jù)圖象所處的象限確定m的取值范圍即可；
（3）根據(jù)增減性確定m-8的符號(hào)，從而確定m的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），
∴m-8=xy=-1×6=-6，
解得：m=2，
∴m的值是2；

（2）∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴m-8＜0，
解得：m＜8，
∴m的取值范圍是m＜8；

（3）∵若x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴m-8＞0，
解得：m＞8，
∴m的取值范圍是m＞8；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是比較典型的題目，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的性質(zhì)．