【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙OE,DBE延長線上一點(diǎn),且∠DAE=∠FAE

1)求證:AD為⊙O切線;

2)若sinBAC,求tanAFO的值.

【答案】(1)見解析;(2)3

【解析】

1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明∠4=∠2,再利用AB為直徑得到∠2+BAE90°,則∠4+BAE90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為⊙O切線;

2)先利用圓周角定理得到∠ACB90°,則sinBAC,設(shè)BC3k,AC4k,所以AB5k.連接OEOE于點(diǎn)G,如圖,利用垂徑定理得OEAC,所以OEBC,AGCG2k,則OGk,EGk,再證明EFG∽△BFC,利用相似比得到,于是可計(jì)算出FGCGk,然后根據(jù)正切的定義求解.

1)證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠1=∠2,

∵∠1=∠3,∠3=∠4,

∴∠4=∠2

AB為直徑,

∴∠AEB90°,

∵∠2+BAE90°

∴∠4+BAE90°,即∠BAD90°,

ADAB,

AD為⊙O切線;

2)解:∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,

RtABC中,∵sinBAC,

∴設(shè)BC3k,AC4k,則AB5k

連接OEOE于點(diǎn)G,如圖,

∵∠1=∠2,

,

OEAC,

OEBC,AGCG2k

OGBCk,

EGOEOGk,

EGCB

∴△EFG∽△BFC,

,

FGCGk,

RtOGF中,tanGFO,

tanAFO3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對角AC上,以OA長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)EF,且.

1)求證:CE是⊙O的切線.

2)若tanACB=,AE=8,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,F兩點(diǎn),過點(diǎn)DDE⊥AC,垂足為點(diǎn)E

1)判斷DE⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)過點(diǎn)FFH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,若AB=4,求FH的長(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx分別與雙曲線ym0x0),雙曲線yn0,x0)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且,將直線yx向左平移6個(gè)單位長度后,與雙曲線y 交于點(diǎn)C,若SABC4,則的值為_____mn的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)軸于點(diǎn),,連接已知的面積等于6.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°AB=AC,BC=20DEABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動點(diǎn),連接DN,ME,DNME相交于點(diǎn)O.若OMN是直角三角形,則DO的長是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】低碳生活,綠色出行是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,某校為了解學(xué)生對共享單車的使用情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1m   

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)這次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是   

4)已知全校共3000名學(xué)生,請估計(jì)經(jīng)常使用共享單車的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了手機(jī)伴我健康行主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行使用手機(jī)目的每周使用手機(jī)的時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計(jì)圖,已知查資料的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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