Question

【題目】如圖，高鐵列車(chē)座位后面的小桌板收起時(shí)可以近似地看作與地面垂直，展開(kāi)小桌板后，桌面會(huì)保持水平，其中圖1、圖2分別是小桌板收起時(shí)和展開(kāi)時(shí)的實(shí)物，圖3中的實(shí)線(xiàn)是小桌板展開(kāi)后的示意圖，其中OB表示小桌板桌面的寬度，BC表示小桌板的支架，連接OA，此時(shí)OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長(zhǎng)BC與桌面寬OB的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度，求點(diǎn)B到AC的距離．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：延長(zhǎng)OB交AC于點(diǎn)D，

由題可知：BD⊥CA，

設(shè)BC=xcm，則BO=OA﹣BC=（75﹣x）cm，

在Rt△CBD中，

∵BD=BCsin∠ACB=xsin37°=0.6x，

∴DO=OB+BD=75﹣x+0.6x=（75﹣0.4x）cm，

在Rt△AOD中，

DO=AOcos∠AOD=75cos37°=60cm，

∴75﹣0.4x=60，

解得：x=37.5，

∴BD=0.6x=22.5cm，

答：點(diǎn)B到AC的距離為22.5cm．

【解析】根據(jù)已知條件，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出圖形，延長(zhǎng)OB交AC于點(diǎn)D，利用解直角三角形的知識(shí)，在Rt△CBD中，用含x的式子分別表示出BD、DO的長(zhǎng)，在Rt△AOD中，建立方程，求出x的值，就可求得BD的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．