【題目】如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠(chǎng)向兩村供水

（1）若要使自來(lái)水廠(chǎng)到兩村的距離相等，廠(chǎng)址應(yīng)選在哪個(gè)位置？

（2）若要使自來(lái)水廠(chǎng)到兩村的輸水管用料最省，廠(chǎng)址應(yīng)選在哪個(gè)位置？

請(qǐng)用尺規(guī)作圖，將上述兩種情況下的自來(lái)水廠(chǎng)廠(chǎng)址分別在圖（1）（2）中標(biāo)出，并保留作圖痕跡。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作出AB的垂直平分線(xiàn)與河岸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿(mǎn)足到AB的距離相等.

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CB，交于河岸于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P能滿(mǎn)足AP+PB最小.

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，作出AB的垂直平分線(xiàn)與河岸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿(mǎn)足到AB的距離相等.

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CB，交于河岸于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P能滿(mǎn)足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)點(diǎn)P在CB的連線(xiàn)上時(shí)，CP+BP是最小的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，是一個(gè)8×10正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，1）.

（1）補(bǔ)全坐標(biāo)系并指出△ABC和△A＇B＇C＇滿(mǎn)足什么幾何變換（直接寫(xiě)答案）？

（2）作△A＇B＇C＇關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形△A＇＇B＇＇C＇＇；

（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇滿(mǎn)足什么幾何變換？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線(xiàn)y=﹣ x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作平行于y軸的直線(xiàn)分別交AP、x軸和拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= ，點(diǎn)K為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，連接KA，在射線(xiàn)KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過(guò)點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B與y軸交于C，過(guò)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交x軸于E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限直線(xiàn)DE右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)F，連接PD、DF，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PFD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連接AQ、EQ，若∠AQE=45°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）

A.6
B.13
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹(shù)相距10m，則樹(shù)的高度為（ ）

A.5m
B.6m
C.7m
D.8m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，高鐵列車(chē)座位后面的小桌板收起時(shí)可以近似地看作與地面垂直，展開(kāi)小桌板后，桌面會(huì)保持水平，其中圖1、圖2分別是小桌板收起時(shí)和展開(kāi)時(shí)的實(shí)物，圖3中的實(shí)線(xiàn)是小桌板展開(kāi)后的示意圖，其中OB表示小桌板桌面的寬度，BC表示小桌板的支架，連接OA，此時(shí)OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長(zhǎng)BC與桌面寬OB的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度，求點(diǎn)B到AC的距離．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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