【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，交直線y＝kx于P．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的條件下，C是線段BP上一點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）k＝；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

【解析】

（1）分別令和求解即可得；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)“”列出方程求解即可得．

（1）對(duì)于

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）∵

∴是等腰三角形

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)P在直線上

∴

解得；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

∴，

∵

∴

解得

則

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

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【題目】州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

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【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為______．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③AE2＝ADAF；④AF＝AB+CF．其中正確結(jié)論為是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22a2x(a0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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（1）畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A1B1C1；寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．

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【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長(zhǎng)與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑R．此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為6R，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為_____．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）

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