Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的⊙上，是的中點(diǎn)，若長(zhǎng)的最大值為,則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形中位線的性質(zhì)可知BP長(zhǎng)的最大值為3，此時(shí)BP過(guò)圓心C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，設(shè)B(t，2t)，則CD= t+2，BD=2t，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k的值.

連接BP,

由對(duì)稱(chēng)性得:OA=OB,

∵Q是AP的中點(diǎn),

∴OQ=12BP,

∵OQ長(zhǎng)的最大值為,

∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3,

如圖,當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),BP最長(zhǎng),過(guò)B作BD⊥x軸于D,

∵CP=1,

∴BC=2,

∵B在直線y=2x上,

設(shè)B(t,2t),則CD=t(2)=t+2,BD=2t,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,

∴22=(t+2)2+(2t)2,

t=0(舍)或,

∴B(,),

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,

∴k=×()=；

故答案為．