Question

如圖，要判定△ABC與△AED相似，欲添加一個(gè)條件，下列可行的條件有（　�。�
①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由∠A=∠A，得出要判定△ABC與△AED相似，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似得出只要具備條件

AE

AB

=

AD

AC

或

AE

AC

=

AD

AB

即可；或根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，判斷即可．

解答：解：∵∠A=∠A，
∴要判定△ABC與△AED相似，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似得出只要具備條件

AE

AB

=

AD

AC

或

AE

AC

=

AD

AB

即可；
∵

AE

BE

=

AD

DC

，
∴

BE

AE

=

CD

AD

，
∴

BE

AE

+1=

CD

AD

+1，
∴

AB

AE

=

AC

AD

，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，∴①正確；
∵

AE

AD

=

AC

AB

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，∴②正確；
∵

AD

AC

=

DE

BC

，∴③錯(cuò)誤；
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，∴④正確；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C不能推出兩三角形相似，∴⑤錯(cuò)誤；
即正確的有①②④，共3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：①有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，②有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似．