Question

平面內(nèi)點A（2，3）關于直線y=-2x-4對稱點B的坐標是

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-對稱

專題：

分析：作出函數(shù)圖象，設直線y=-2x-4與x軸、y軸的交點分別為E、F，求出OE、OF，設過點A與直線y=-2x-4垂直的直線與x軸相交于點D，過點A作AC⊥x軸于C，利用△ADC和△EFO相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出DC，從而得到點D的坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AD的解析式，再設出點B的坐標，根據(jù)軸對稱性，點A、B的中點在直線y=-2x-4上列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設直線y=-2x-4與x軸、y軸的交點分別為E、F，
令y=0，則-2x-4=0，解得x=-2，
令x=0，則y=-4，
所以，OE=2，OF=4，
設過點A與直線y=-2x-4垂直的直線與x軸相交于點D，過點A作AC⊥x軸于C，
則AC=3，△ADC∽△EFO，
所以，

AC

OE

=

CD

OF

，
即

3

2

=

CD

4

，
解得CD=6，
所以，OD=6-2=4，
點D的坐標為（0，-4），
設直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

2k+b=3 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

，
所以，直線AD的解析式為y=

1

2

x+2，
設點B的坐標為（a，

1

2

a+2），
則AB的中點為（

a+2

2

，

a+10

4

），
代入直線y=-2x-4得，-2×

a+2

2

-4=

a+10

4

，
解得a=-

34

5

，
所以，

1

2

a+2=

1

2

×（-

34

5

）+2=-

7

5

，
所以，點B的坐標為（-

34

5

，-

7

5

）．
故答案為：（-

34

5

，-

7

5

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)-對稱，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，中點公式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度較大．