Question

y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：利用已知條件可得到A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）然后利用交點(diǎn)式分別求四種情況下的拋物線解析式．

解答：解：∵OA=2，OB=1，OC=1，
∴A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），
當(dāng)A（-2，0），B（1，0），C（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），把C（0，1）代入得a•2•（-1）=1，解得a=-

1

2

，所以拋物線解析式為y=-

1

2

（x+2）（x-1）=-

1

2

x²-

1

2

x+1；
當(dāng)A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），把C（0，-1）代入得a•2•（-1）=-1，解得a=

1

2

，所以拋物線解析式為y=

1

2

（x+2）（x-1）=

1

2

x²+

1

2

x-1；
當(dāng)A（2，0），B（-1，0），C（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x+1），把C（0，1）代入得a•（-2）•1=1，解得a=-

1

2

，所以拋物線解析式為y=-

1

2

（x-2）（x+1）=-

1

2

x²+

1

2

x+1；
當(dāng)A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x+1），把C（0，-1）代入得a•（-2）•1=-1，解得a=

1

2

，所以拋物線解析式為y=

1

2

（x-2）（x+1）=

1

2

x²-

1

2

x-1；
當(dāng)A（2，0），B（1，0），C（0，-1）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x-1），把C（0，-1）代入得，
a•（-2）•（-1）=-1，解得a=-

1

2

，所以拋物線解析式為y=-

1

2

（x-2）（x-1）=-

1

2

x²-

3

2

x-1；
同理可得，當(dāng)A（2，0），B（1，0），C（0，1）時(shí)，拋物線解析式為y=

1

2

x²+

3

2

x+1；
當(dāng)A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）時(shí)，拋物線解析式為y=-

1

2

x²-

3

2

x-1；
當(dāng)A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）時(shí)，拋物線解析式為y=

1

2

x²+

3

2

x+1；
∴函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-

1

2

x+1或y=

1

2

x²+

1

2

x-1或y=-

1

2

x²+

1

2

x+1或y=

1

2

x²-

1

2

x-1或y=-

1

2

x²-

3

2

x-1或y=

1

2

x²+

3

2

x+1或y=-

1

2

x²-

3

2

x-1或y=

1

2

x²+

3

2

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0）、（x₂，0）．也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．