精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,則⊙O的面積為
 
分析:由切割線定理求出PC,證△PCB∽△PAD得到比例式求出AD,根據(jù)AD、AB、CD、BC的長(zhǎng)度推出AC是直徑,求出∠ABC=90°,根據(jù)勾股定理求出AC即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:由切割線定理得:PB×PA=PC×PD,
∴8×(8+12)=PC×(PC+6),
∴PC=10,
連接AC,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,
∴∠PCB=∠PAD,
∵∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAD,
PC
PA
=
BC
AD
,
∵弧BC=弧CD,
∴BC=CD=6,
∵PC=10,PA=8+12,
10
8+12
=
6
AD
,
∴AD=12=AB,
∴弧AB=弧AD,
∵弧BC=弧CD,
∴弧ABC=弧ADC,
∴AC是圓的直徑,
∴∠ABC=90°,
由勾股定理得:AC=
AB2+BC2
=6
5
,
∴圓O的半徑是3
5
,面積是π•(3
5
)
2
=45π,
故答案為:45π.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)圓周角定理,勾股定理,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握,能推出AC是直徑是解此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O,對(duì)角線AC是直徑,對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)是P,AB=BD,且PC=0.6,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是
BDC
的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)求證:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓0,且AD∥BC,試判定四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,則∠BAD=
60
60
°.

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