Question

【題目】2019年4月15日傍晚法國地標(biāo)性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，導(dǎo)致屋頂和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗損毀．為了重建巴黎圣母院，設(shè)計(jì)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)由三色玻璃拼成的花窗，如圖所示，主體部分由矩形和半圓組成，設(shè)半圓為區(qū)域，四個(gè)全等的直角三角形為區(qū)域，矩形內(nèi)的陰影部分為區(qū)域，其中，設(shè)

當(dāng)，求區(qū)域的面積．

請用的代數(shù)式表示出區(qū)域的面積并求出其最大值．

為了美觀，設(shè)置區(qū)域與區(qū)域的面積之比為．區(qū)域、區(qū)域、區(qū)域分別鑲嵌紅、藍(lán)、黃色三種玻璃，已知這三種玻璃的單價(jià)之和為元(三種玻璃的單價(jià)均為整數(shù))，整個(gè)花窗鑲嵌玻璃共花費(fèi)了元，求這三種玻璃的單價(jià)．(取)

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）紅色玻璃單價(jià)為80元/m2，藍(lán)色玻璃單價(jià)為49元/m2，黃色玻璃單價(jià)為61元/m2

【解析】

（1）先求得一個(gè)直角三角形的面積，再乘以即可得區(qū)域的面積；

（2）根據(jù)題意列出與的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)頂點(diǎn)式的系數(shù)特點(diǎn)得到其圖象性質(zhì)---開口方向以及增減性，再根據(jù)自變量的取值范圍，即可求得答案；

（3）設(shè)紅、藍(lán)、黃三種玻璃的單價(jià)分別為每平方米、、元，列出關(guān)于、的二元一次方程，解出方程的正整數(shù)解即可得到答案．

解：（1）根據(jù)題意可得：;

（2）∵由（1）可得：

∴

∴拋物線開口向下

∵對稱軸為

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

∵

∴當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)紅、藍(lán)、黃三種玻璃的單價(jià)分別為每平方米、、元

∵、均為正整數(shù)

∴，，

答：紅、藍(lán)、黃三種玻璃的單價(jià)分別為每平方米元、元、元．

故答案是：（1）（2）；（3）紅色玻璃單價(jià)為80元/m2，藍(lán)色玻璃單價(jià)為49元/m2，黃色玻璃單價(jià)為61元/m2