Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是__________．

Answer 1

1．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】根據(jù)AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根據(jù)∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入計算即可．

【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

則CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案為：1．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出圖中的全等三角形，并進行證明．