Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{1-a}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先進(jìn)行通分得到原式=$\frac{{a}^{2}-3a}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分得到原式=$\frac{a-1}{a+1}$，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-3a}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}-3a+a+1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a-1}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．