Question

【題目】如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______；點(diǎn)是位于軸上點(diǎn)左邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點(diǎn).小明所在的數(shù)學(xué)興趣合作學(xué)習(xí)小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時(shí)間經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)無(wú)論點(diǎn)在點(diǎn)左邊軸負(fù)半軸任何位置，，之間都存在著一個(gè)固定的一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及點(diǎn)D的坐標(biāo)得到BF和DF的關(guān)系，從而可得關(guān)于m和n的關(guān)系式.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，

∵△ABO為等邊三角形，A，

∴OE=1，AE=，

∴BE=1，

∴OB=2，即B（-2，0）；

連接BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，

∵∠OAB=∠CAD，

∴∠OAC=∠BAD，

∵OA=AB，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD（SAS），

∴∠OCA=∠ADB，

∵∠AGD=∠BGC，

∴∠CAD=∠CBD=60°，

∴在△BFD中，∠BDF=30°，

∵D（m，n），

∴DF=-m，DF=-n，

∵B（-2，0），

∴BF=-m-2，

∵DF=BF，

∴-n=（-m-2），

整理得：.

故答案為：，.