Question

10．在一次數(shù)學(xué)活動中，小明設(shè)計了一個配紫色的游戲．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除顏色以外其它均相同的4個小球，其中2個紅球，2個藍球．甲先從袋中隨機摸出一個小球，乙再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球的顏色恰好能配成紫色（紅色和藍色可以配成紫色），則甲獲勝；否則乙獲勝．
（1）用樹狀圖或列表法求出甲獲勝的概率；
（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出一共有12種情況，兩個小球的顏色恰好能配成紫色的有8種情況，即可求出甲獲勝的概率；
（2）求出乙獲勝的概率，再與甲比較即可．

解答 解：（1）由題意，列表格得：

甲 乙	紅1	紅2	藍1	藍2
紅1		（紅，紅）	（藍，紅）	（藍，紅）
紅2	（紅，紅）		（藍，紅）	（藍，紅）
藍1	（紅，藍）	（紅，藍）		（藍，藍）
藍2	（紅，藍）	（紅，藍）	（藍，藍）

∵共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能配成紫色的有8種，
∴甲獲勝的概率是：P_甲獲勝=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；                  

（2）∵由題意得，P_乙獲勝=$\frac{1}{3}$，而$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．