如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中錯(cuò)誤的有( 。
| A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
考點(diǎn):
二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析:
由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:
解:(1)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac>0,正確;
(2)圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方,所以c<1,錯(cuò)誤;
(3)∵對(duì)稱軸在﹣1的右邊,∴﹣>﹣1,又a<0,∴2a﹣b<0,正確;
(4)當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,正確;
故錯(cuò)誤的有1個(gè).
故選:A.
點(diǎn)評(píng):
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.
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