如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中錯(cuò)誤的有( 。

 

A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)

考點(diǎn):

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析:

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答:

解:(1)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac>0,正確;

(2)圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方,所以c<1,錯(cuò)誤;

(3)∵對(duì)稱軸在﹣1的右邊,∴﹣>﹣1,又a<0,∴2a﹣b<0,正確;

(4)當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,正確;

故錯(cuò)誤的有1個(gè).

故選:A.

點(diǎn)評(píng):

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.

 

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精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面六條信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤4a+2b+c>0;⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號(hào)實(shí)根.
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( 。
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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(1)由已知圖象上的三點(diǎn),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出鉛球被推出的距離;
(3)若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B,落地點(diǎn)為C,求四邊形OABC的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:
(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( 。
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)

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如圖所示,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(A、B分別位于原點(diǎn)O的兩側(cè)),與y軸的下半軸交于點(diǎn)C,且tan∠OAC=2,AB=CB=5.
(1)求直線BC和二次函數(shù)的解析式;
(2)直線BC上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PAB和△OBC相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2012•甘谷縣模擬)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)A點(diǎn)(3,0),對(duì)稱軸為x=1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當(dāng)x=-1或x=3時(shí),函數(shù)y的值都等于0.把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上
①②④
①②④

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