【題目】如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

【答案】A

【解析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關系可證；

（2）通過等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；

（3）2CB2轉化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問題可證．

由已知：AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

所以①正確

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴

∴MPMD=MAME

所以②正確

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四點共圓

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CPCM

∵AC=AB

∴2CB2=CPCM

所以③正確

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；

（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中作圖：①分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AD于點H，G；②分別以點B，C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F；③作直線EF，交AD于點P．下列結論不一定成立的是（ ）

A.BC＝BHB.CG＝AD

C.PB＝PCD.GH＝2AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶，牛奶的成本價為6元/盒，這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為8元/盒．前幾天的銷量每況愈下，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系，于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價)，時間每增加1天，日銷售量就增加10盒．

（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為________盒；

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，設打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．

（問題解決）

（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系；

想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關系．…

請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)所示，等邊△ABC中，線段AD為其內角角平分線，過D點的直線B1C1⊥AC于點C1交AB的延長線于點B1．

(1)請你探究：＝，＝是否都成立？

(2)請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內角角平分線，請問＝一定成立嗎？并證明你的判斷．

(3)如圖(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E為AB上一點且AE＝5，CE交其內角角平分線AD于F．試求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．

(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP＝BP′；

(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．

(3)Q為優(yōu)弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)，小娜家購買了4個燈籠，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）．

（1）小娜抽到“2019年”是　　事件，“歡”字被抽中的是　　事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）．小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是　　．

（2）小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個燈籠的概率．

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