【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③AP⊥EF;④PD=EF.其中正確結(jié)論的番號(hào)是( )
A.①③④B.①②③C.①③D.①②④
【答案】C
【解析】
過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得,即可得到答案.
證明:過(guò)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
∴AP=EF;故①正確;
延長(zhǎng)AP到EF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,
即AP⊥EF;故③正確;
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45度,
∴當(dāng)∠PAD=45度或67.5度或90度時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故②錯(cuò)誤.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴,故④錯(cuò)誤.
∴正確的選項(xiàng)是①③;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律,猜想第個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為___________(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開(kāi)出一高球,球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4m高.球第一次落地后又彈起.據(jù)試驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.
(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式;
(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客,統(tǒng)計(jì)了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間(單位:分鐘)下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖。
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為分鐘的人教;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)活動(dòng)中心為中老年舞蹈隊(duì)統(tǒng)一隊(duì)服和道具,準(zhǔn)備購(gòu)買 10 套某種品牌的舞蹈鞋,每雙舞蹈鞋配 x(x≥2)個(gè)舞蹈扇,供舞蹈隊(duì)隊(duì)員使用.該社區(qū)附近 A,B 兩家超市都有這種品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每雙舞蹈鞋的標(biāo)價(jià)均為 30 元,每個(gè)舞蹈扇的標(biāo)價(jià)為 3 元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng):
A 超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的 90%)銷售;
B 超市:買一雙舞蹈鞋送 2 個(gè)舞蹈扇.
設(shè)在 A 超市購(gòu)買舞蹈鞋和舞蹈扇的費(fèi)用為(元),在 B 超市購(gòu)買舞蹈鞋和舞蹈扇的費(fèi)用為 (元).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫(xiě)出 , 與 x 之間的關(guān)系式;
(2)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買,你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè)、乙種書(shū)柜個(gè),共需資金元;若購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè),乙種書(shū)柜個(gè),共需資金元
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共個(gè),學(xué)校至多能夠提供資金元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.(兩種規(guī)格的書(shū)柜都必須購(gòu)買)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中A等級(jí)得分為100分,B等級(jí)得分為85分,C等級(jí)得分為75分,D等級(jí)得分為60分,語(yǔ)文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根損換供的信息解答下列問(wèn)題.
(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______,b=______,c=_______.
(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:
①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī);
②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較-班和二班的成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線y=x2﹣x﹣3交軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F,當(dāng)△PAD的面積最大時(shí),一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿P→E→F的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用的時(shí)間最少?
(2)如圖②,在(1)問(wèn)的條件下,將拋物線沿直線PB進(jìn)行平移,點(diǎn)P、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)P'、B',請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使得△P'QB'為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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