Question

【題目】如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng),據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).

當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△OA′E是直角三角形，

故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，

設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），

∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，

b＋2b＝2＋，

∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；

當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，

設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,

∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x

解得x=

∴A’O=2OE=

∴A’（0，）

綜上，A’的坐標(biāo)為，.