【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查,分別隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品并對(duì)某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè),獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對(duì)樣本數(shù)據(jù)(質(zhì)量指標(biāo)值s)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
等級(jí) | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 次品 |
說(shuō)明:等級(jí)是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量?jī)?yōu)秀).
等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.
b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下(不完整).
c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.
甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | 0.04 | |
m | ||
32 | n | |
0.12 | ||
0 | 0.00 | |
合計(jì) | 50 | 1.00 |
乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖
d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 | |
甲企業(yè) | 31.92 | 32.5 | 34 | 15 | 11.87 |
乙企業(yè) | 31.92 | 31.5 | 31 | 20 | 15.34 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)m的值為_(kāi)_______,n的值為_(kāi)_______.
(2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為_(kāi)_______;若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬(wàn)件,估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有________萬(wàn)件;
(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),你認(rèn)為_(kāi)_______企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好,理由為______________.(從某個(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性)
【答案】(1)10,0.64;(2),3.5;(3)甲;兩個(gè)企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定
【解析】
(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求出n的值,進(jìn)而可求出的頻率,即可求出m的值;
(2)根據(jù)甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表可知次品的個(gè)數(shù)為2件,總數(shù)為50件,根據(jù)概率公式即可求出合格的概率;由乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖可知總數(shù)為50件,一等品為35件,即可求出優(yōu)秀率,進(jìn)而可求出5萬(wàn)件中優(yōu)秀品的個(gè)數(shù);
(3)根據(jù)平均數(shù)相同,方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越;方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大即可解答.
(1)n=32÷50=0.64,
∴的頻率為:1-0.12-0.04-0.64=0.2,
∴m=50×0.2=10,
故答案為:10,0.64
(2)∵甲企業(yè)生產(chǎn)的樣本中,次品有2件,總數(shù)為50件,
∴任取一件,估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為=,
∵乙企業(yè)樣本中,優(yōu)秀品有35件,總數(shù)為50件,
∴優(yōu)秀率為×100%=70%,
∴5×70%=3.5(萬(wàn)件),
∴某批產(chǎn)品共5萬(wàn)件,估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有3.5萬(wàn)件.
故答案為:,3.5
(3)∵兩個(gè)企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,
∴甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定,
∴甲企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量較好.
故答案為:甲,兩個(gè)企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】桌面倒扣著背面圖案相同的四張卡片,其正面分別標(biāo)記有數(shù)字,先任意抽取一張,卡片上的數(shù)記作x,不放回,再抽取一張,卡片上的數(shù)字記作y,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)A所有的坐標(biāo)情況;
(2)求點(diǎn)A在拋物線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x=﹣時(shí),y取最大值.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn),且S△ABP:S△BPC=1:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若直線y=x+a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn),問(wèn):
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②猜想當(dāng)∠MON>90°時(shí),a的取值范圍(不寫過(guò)程,直接寫結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,D是邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,如果與邊BC有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱為的A-外截弧.例如,圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知存在A-外截弧,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.
(1)在點(diǎn),,,中,滿足條件的點(diǎn)C是_______.
(2)若點(diǎn)C在直線上.
①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
②直接寫出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.
已知:如圖1,及上一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ與相切.
作法:如圖2,
①連接PO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A;
②在上任取一點(diǎn)B(點(diǎn)P,A除外),以點(diǎn)B為圓心,BP長(zhǎng)為半徑作,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
③連接CB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.
④作直線PQ;
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程.
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵CQ是的直徑,
∴________(________________)(填推理的依據(jù))
∴.
又∵OP是的半徑,
∴PQ是的切線(________________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī),小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是米,當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為3米時(shí),達(dá)到最大高度的B處.小丁此次投擲的成績(jī)是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程.(1)用配方法解下列一元二次方程. x2-x-=0.
(2)兩個(gè)數(shù)的和為8,積為9.75,求這兩個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公司要建一個(gè)矩形的產(chǎn)品展示臺(tái),展示臺(tái)的一邊靠找為9m的宣傳版(這條邊不能超出宣傳版),另三邊用總長(zhǎng)為40m的紅布粘貼在展示臺(tái)邊上.設(shè)垂直于宣傳版的一邊長(zhǎng)為
(1)當(dāng)展示臺(tái)的面積為128m2時(shí),求的值;
(2)設(shè)展示臺(tái)的面積為,求的最大值.
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