如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志�CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）試說明BD＝DF；
（2）請寫出圖中所有的等腰三角形；
（3）線段BD，CE，DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．                                              
（1）∵BF平分∠ABC  ∴∠ABF﹦∠CBF  
∵DF∥BC  ∴∠BFD﹦∠CBF  ∴∠ABF﹦∠BFD  ∴BD=DF  …4分
(2)ΔBDF，ΔCEF  …8分
（3）BD=CE+DE …9分 理由：由（1）知BD=DF，同理CE=EF
∵DF=DE+EF   ∴BD=CE+DE …12分
（1）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求證
（2）根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；
（3）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（   ）
A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°D．∠A=60°，∠B=30°，AB=4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,∠BAC=110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是(　　　)
A．20°B．40°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：如圖，△與△ABC關(guān)于直線對稱，將△向右平移得到△，由此得到下列判斷：①AB∥；②∠A=∠；③AB=，其中正確的是（  ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列兩個三角形中，一定全等的是（　�。�。
A．有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；
B．兩個等邊三角形；
C．有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；
D．有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和2cm，則它的周長是     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD。
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作∠BDE的平分線DM，交BE于點M（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BM=EM。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求證：DE⊥AB．

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