Question

如圖，已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，求證：∠AEB=∠ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)全等三角形的SAS定理，即可證得；因?yàn)椤鰽BD和△ACE都是等邊三角形，所以有AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，又因?yàn)椤螪AB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根據(jù)SAS判定△ADC≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠AEB=∠ACD．

解答：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ACD．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．