【題目】如圖,已知點A(6,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=5時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于______________。
【答案】4
【解析】過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=4,設P(3x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出,,,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
解:過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM,
∵OD=AD=5,DE⊥OA,
∴OE=EA=OA=3,
由勾股定理得:DE==4,
設P(3x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,
∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,
∴,,
∵AM=PM=(OA-OP)=(6-2x)=3-x,
即,,
解得:BF=,CM=
∴BF+CM=+=4.
故答案為:4.
“點睛”此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質,以及相似三角形的性質和判定的應用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于實數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[4.7]=4,[﹣π]=﹣4,[3]=3,如果[ +1]=﹣5,則x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,點P是AB邊上的任意一點(點P不與點A、點B重合),過點P作PD⊥AB,交直線BC于點D,作PE⊥AC,垂足為點F.
(1)求∠APE的度數(shù);
(2)連接DE,當△PDE為等邊三角形時,求BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型超市從生產基地購進一批水果,運輸過程中質量損失10%,假設不計超市其它費用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高( )
A.40%
B.33.4%
C.33.3%
D.30%
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,有矩形AOBC,點A、B的坐標分別為(0,4)、(10,0),點P的坐標為(2,0),點M在線段AO上,點N在線段AC上,總有∠MPN=90 ,點M從點O運動到點A,當點M運動到A點時,點N與點C重合(如圖2)。令AM=x
(1).直接寫出點C的坐標___________;
(2)、①設MN2=y,請寫出y關于x的函數(shù)關系式,并求出y的最小值;
②連接AP交MN于點D,若MN⊥A P,求x的值;
(3)、當點M在邊AO上運動時,∠PMN的大小是否發(fā)生變化?請說明理由.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=().P為邊BC上一動點(不與B、C重合),過P點作PE⊥AP交直線CD于E.
(1)求證:△ABP∽△PCE;
(2)當P為BC中點時,E恰好為CD的中點,求的值;
(3)若=12,DE=1,求BP的長.
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