【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有矩形AOBC,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4)、(10,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)M在線段AO上,點(diǎn)N在線段AC上,總有∠MPN=90 ,點(diǎn)M從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)C重合(如圖2)。令AM=x

(1).直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)___________;

(2)、①設(shè)MN2=y,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值;

②連接APMN于點(diǎn)D,若MNA P,求x的值;

(3)、當(dāng)點(diǎn)M在邊AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PMN的大小是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 2

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,4)(2)①x=4時(shí),y有最小值20;②;(3)不發(fā)生變化.

【解析】(1)由已知條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥OP的輔助線,利用相似三角形得出二次函數(shù)解析式,再求出y的最小值;(3)利用A、M、P、N在以MN為直徑的⊙E上,(或求tan∠PMN為一定值),判斷∠PMN的大小是否發(fā)生變化.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,4)

(2)①過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥OP,垂足為Q

∴△POM∽△NQP,

∴PQ=8-2x

∴MN2=AM2+ AN2

∴y= x2+(10-2 x) 2=5 x 2-40 +100=5(x-4) 2+20(0≤x≤4)

∴當(dāng)x=4時(shí),y有最小值20;

②取MN的中點(diǎn)E,連AE、PE,

∵∠MAN=∠MPN=90°

∴A、M、P、N在以MN為直徑的⊙E上

由垂徑定理可知AD=PD,∴AM=PM=x

在Rt△POM中,

, 解得

(3)∠PMN的大小不發(fā)生變化

方法1,∵A、M、P、N在以MN為直徑的⊙E上

∴∠PMN=∠PAN

∴∠PMN的大小不發(fā)生變化

方法2,∵△POM∽△NQP

∴tan∠PMN==2

∴∠PMN的大小不發(fā)生變化

“點(diǎn)睛”此題考查矩形的性質(zhì),二次函數(shù),相似三角形,垂徑定理,勾股定理以及關(guān)于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化變化的情況,解題時(shí)要多角度考慮解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩條邊分別是3,6,則第三邊的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(6,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OBAC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=5時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD , ∠1=15°.

(1)求∠2的度數(shù).
(2)求證:BOBE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,要求測(cè)量山坡前某建筑物的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD,測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45°,然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進(jìn)20m到達(dá)E,重新安裝好測(cè)角儀后又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為60°.求該建筑物的高度AB.(結(jié)果保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,且BE=AD,點(diǎn)F在AD上,AF=AB,求證:CF=EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,O為BC的中點(diǎn),AC與半圓O相切于點(diǎn)D.

(1)求證:AB是半圓O所在圓的切線;

(2)若cosABC=,AB=12,求半圓O所在圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在同一平面內(nèi)有一直線AB和一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PAB的平行線,可畫( )

A. 1 B. 0 C. 1條或0 D. 無(wú)數(shù)條

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案