【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)
(2)在(1)的條件下,以點(diǎn)P為圓心,PC長為半徑的⊙P中,⊙P與邊BC相交于點(diǎn)D,若AC=6,PC=3,求BD的長.
【答案】(1)如圖所示,見解析;(2)BD的長為2.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知要作∠A的平分線,按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可;
(2)由切線長定理得出AC=AE,設(shè)BD=x,BE=y,則BC=6+x,BP=3+x,通過△PEB∽△ACB可得出,從而建立一個關(guān)于x,y的方程,解方程即可得到BD的長度.
(1)如圖所示:
作∠A的平分線交BC于點(diǎn)P,
點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
(2)作PE⊥AB于點(diǎn)E,則PE=PC=3,
∴AB與圓相切,
∵∠ACB=90°,
∴AC與圓相切,
∴AC=AE,
設(shè)BD=x,BE=y,
則BC=6+x,BP=3+x,
∵∠B=∠B,∠PEB=∠ACB,
∴△PEB∽△ACB
∴
∴
解得x=2,
答:BD的長為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)如果為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=3.若M為射線AD上的一個動點(diǎn),將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM長度的和為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6點(diǎn)D在底邊BC上,且∠DAC=∠ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=900,∠BAD=600,對角線AC平分∠BAD,且AB=AC=4,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),連接DE,EF,DF,則DF的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié)、,求的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE = AF
(1)求證:BE = DF;
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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