Question

【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；

（3）若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積；

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）4.

【解析】

（1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；

（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積．

（1）∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∵在拋物線上，

∴3=a(0+3)(0-1)，

解得a=-1，

所以解析式為：；

（2）=x22x＋3，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線；

∵點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；

∴；

∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；

（3）設(shè)直線BD：y＝mx＋n，

代入B（1，0），D（2，3）得，

解得：，

故直線BD的解析式為：y＝x＋1，

把x＝0代入得，y=3，

所以E（0，1），

∴OE＝1，

又∵AB＝4，

∴S△ADE＝×4×3×4×1＝4．