【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD5,AB3.若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長度的和為_____

【答案】10

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=MNB=90°,由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠BAD90°,

∵將ABM沿BM折疊得到NBM,

∴∠MAB=∠MNB90°

M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),NBC是直角三角形,

∴∠NBC90°與∠NCB90°都不符合題意,

∴只有∠BNC90°

當(dāng)∠BNC90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖1

∵∠BNC=∠MNB90°,

M、NC三點(diǎn)共線,

ABBN3,BC5,∠BNC90°,

NC4

設(shè)AMMNx,

MD5x,MC4+x,

∴在RtMDC中,CD2+MD2MC2

32+5x2=(4+x2,

解得x1;

當(dāng)∠BNC90°,N在矩形ABCD外部時(shí),如圖2

∵∠BNC=∠MNB90°,

M、C、N三點(diǎn)共線,

ABBN3,BC5,∠BNC90°,

NC4

設(shè)AMMNy,

MDy5,MCy4,

∴在RtMDC中,CD2+MD2MC2,

32+y52=(y42

解得y9

則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為1+910

故答案為10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE

1)求證:BE=CE

2)求BEC的度數(shù)

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【題目】如圖,直線x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)

k的值和拋物線的解析式;

x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)

若以為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí),求m的值.

連接BN,當(dāng)時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo);

(2)求BCM面積與ABC面積的比;

(3)若P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作射線PQAC交拋物線于點(diǎn)Q,隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A,P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,∠B=D=90°ABCCDE,AB=6,BC=8,CE=10.

1)求ABC的周長;

2)求ACE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,我們知道,從A地到B地有四條道路,除它們外,可以再修一條從A地到B地的最短道路.解答下列問題:

1)請(qǐng)你在圖上畫出最短線路?

2)你這樣畫的理由是兩點(diǎn)決定一條直線呢,還是兩點(diǎn)之間,線段最短?

3)如果已知三點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,且AB5,BC2,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息,下列說法正確的是(  )

A. 甲隊(duì)開挖到30 m時(shí),用了2 h

B. 開挖6 h時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60 m

C. 乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段,yx之間的關(guān)系式為y5x20

D. 當(dāng)x4 h時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長度相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

1)數(shù)軸上表示5﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ,

2)數(shù)軸上表示x2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為

3)如果|x﹣2|=5,則x=

4)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣31所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是

5)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.

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【題目】如圖,數(shù)軸上有AB兩點(diǎn).

⑴分別寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù) ;

⑵若點(diǎn)C表示,請(qǐng)你把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上;

⑶若點(diǎn)D與點(diǎn)A表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)D表示的數(shù)是

⑷將A、B、CD四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)用“>”連接起來;

C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ;

⑹上述問題體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.

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