Question

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，點E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，動點P從點A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點C運動，同時動點F從點C出發(fā)，在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點D運動，設運動時間為t秒．

（1）線段AC的長= ；

（2）當△PCF與△EDF相似時，求t的值；

（3）連接PE，以PE所在直線為對稱軸作線段DC的軸對稱圖形D′C′，若點D′恰好落在線段AE上，求t的值。

 

Answer 1

（1）6；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）過E作EG垂直AC于點G，則易知EG=DC=3，CG=DE=2

∵AE=5，∴AG=4，tanA=

∴AC=AP+PA=6

（2）①△PCF∽△EDF

∴,即

整理得：t2-6t+6=0

解得t=

∵0<t<3

∴t=

②△EDF∽△FCP

∴,即

解得

綜上，當△PCF與△EDF相似時，t=；

（3）由（1）可知tanA=，且由對稱性易知：∠C’=∠C’D’A=90°；ED’=ED=2

∴AD’=3;MD’=；MC’=

∴△PMC’∽△AMD’

∴;

∴6-2t=1

解得：

考點：1.相似三角形；2.對稱的性質