Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2=kx交于P（2，1），且PO=PA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

（2）求a，b的值；

（3）點(diǎn)D為直線y1=ax+b上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，（m＜2），DF⊥x軸于點(diǎn)F，交y2=kx于點(diǎn)E，且DF=3EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，；（2）；（3）點(diǎn)D坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）作于Q，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k的值；

（2）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組即可解決問題；

（3）先根據(jù)兩個函數(shù)的解析式分別求出點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)，再根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）如圖，作于Q

∵

∴（等腰三角形的三線合一）

∴

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為

把代入得

解得；

（2）由題意，把代入得

解得；

（3）由（1）、（2）可知，

∵點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m，軸于點(diǎn)F

點(diǎn)D在點(diǎn)P左側(cè)，即其縱坐標(biāo)大于0

又

分以下兩種情況：

①當(dāng)時，

解得，符合題設(shè)，此時，則點(diǎn)D坐標(biāo)為

②當(dāng)時，

解得，符合題設(shè)，此時，則點(diǎn)D坐標(biāo)為

綜上，所求的點(diǎn)D坐標(biāo)為或．