Question

14．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，-6），與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是A（-2，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移$\frac{5}{2}$個單位長度，當(dāng) y＜0時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式，然后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）依據(jù)拋物線的解析式與平移的規(guī)劃規(guī)律，寫出平移后拋物線的解析式，然后求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜0可求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵把C（0，-6）代入拋物線的解析式得：C=-6，把A（-2，0）代入y=x²+bx-6得：b=-1，
∴拋物線的解析式為y=x²-x-6．
∴y=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{25}{4}$．
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{4}$）．
（2）二次函數(shù)的圖形沿x軸向左平移$\frac{5}{2}$個單位長度得：y=（x+2）²-$\frac{25}{4}$．
令y=0得：（x+2）²-$\frac{25}{4}$=0，解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{9}{2}$．
∵a＞0，
∴當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是-$\frac{9}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．