Question

已知a、b均為正數(shù)．
（1）觀察：①若a+b=2，則

ab

≤1；②若a+b=3，則

ab

≤

3

2

；③若a+b=6，則

ab

≤3．
（2）猜想：①若a+b=9，則

ab

≤

 

；②若a+b=m，則

ab

≤

 

．
（3）證明：試對(duì)猜想②加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用,完全平方公式

專題：

分析：（2）利用已知中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出

a+b

2

≥

ab

，得出答案；
（3）利用完全平方公式進(jìn)而整理求出即可．

解答：（2）解：由（1）得：①若a+b=9，則

ab

≤

9

2

；②若a+b=m，則

ab

≤

m

2

；
故答案為：

9

2

，

m

2

；

（3）證明：∵（a-b）²≥0，
∴a²+b²-2ab≥0，
則a²+b²+2ab≥4ab，
故（a+b）²≥4ab，
∵a、b均為正數(shù)，
∴a+b≥2

ab

，
∴

a+b

2

≥

ab

，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．