【題目】如圖，以的直角邊為直徑的交斜邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線與交于點(diǎn)，弦與垂直，垂足為．

求證：為的中點(diǎn)；

（2）若的面積為，兩個(gè)三角形和的外接圓面積之比為，求的內(nèi)切圓面積和四邊形的外接圓面積的比．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證明∠EDB=∠EBD，則∠BDC=90°，E為直角三角形BDC的中線，即可求解；
（2）△AHD和△BMH的外接圓面積之比為3，確定AD：BM=，即HM：BH=，得∠BMH=30°=∠BAC，即可求解．

解：連接，

是直徑，則，

是切線，

，

，

，即是圓的切線，

，

，則，

為的中點(diǎn)；

和的外接圓面積之比為，

則兩個(gè)三角形的外接圓的直徑分別為，

，

而，

，

則，

，

，

是直角三角形的中線，

，

為等邊三角形，

的面積：，

則，

，而，

四邊形的外接圓面積，

等邊三角形邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切圓的半徑為：，面積為，

故的內(nèi)切圓面積和四邊形的外接圓面積的比為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作圓O交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MN至D，使ND＝MN，連接AD、CD，CD交圓O于點(diǎn)E．

(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求證：ND＝NE；

(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15

依上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校近幾年來(lái)通過(guò)“書香校園”主題系列活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍．下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　�。�

A. 從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長(zhǎng)

B. 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是本

C. 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是本

D. 2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛(ài)的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝2，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育課上，老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況，隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試，進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；

（2）投球4次，進(jìn)球3個(gè)以上（含3個(gè)）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．

⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：

方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；

方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；

方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．

其中最具有代表性的一個(gè)方案是________；

⑵該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；

②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為________；

③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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