Question

【題目】如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為 ．

Answer 1

【答案】10π
【解析】解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，
∴∠BOD=90°，
過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G．
則BF=FC=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，
過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，
則∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG為等腰三角形，
∴CG=NG=2，
過點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC=2 ，
在等腰三角形MNO中，NO= MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD= = =2 ，
即圓O的半徑為2 ，
故S陰影=S扇形OBD= =10π．
所以答案是：10π．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．