Question

如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠α、∠β，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠γ=∠B，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD，
∠β=∠α+∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠α-∠β=∠γ-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ．
故答案為：2∠α=∠β+∠γ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．