【題目】如圖,在中,點在上,連接,點在上,的延長線交射線于點.
(1)若點是邊上的中點,且,求的值.
(2)若點是邊上的中點,且,求的值.(用含的代數(shù)式表示),試寫出解答過程.
(3)探究三:若,且,請直接寫出的值(不寫解答過程).
【答案】(1)2;(2);(3)
【解析】
(1)過點E作EH∥AB交BG于H,證明△ABF∽△EHF,則,所以AB=4EH;同理證明△BHE∽△BGC,得CG=2EH,所以;
(2)由(1)得,,將(1)中的4換成m,代入計算即可得出結(jié)論:;
(3)先由△ABF∽△EHF,則,所以AB=mEH;再由△BHE∽△BGC,得,.
解:(1)如圖,過點作交于,
∴ ,,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴ ,,
∴ ,,
∴ ,
又∵ 是的中點,
∴ ,
∴ ,
∴ ;
(2)由(1)得,,
∴ ,,
∴ ;
(3)如圖,過點作交于,
則,
∴ ,
∴ ,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴ ,,
∴ ,,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
(1)過點作交于,先證明,則,所以;同理證明,得,所以;
(2)由(1)得,,將(1)中的換成,代入計算即可得出結(jié)論:;
(3)先由,則,所以;再由,得,代入可得結(jié)論:.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,連結(jié)EB,交OD于點F.
(1)求證:OD⊥BE.
(2)若DE=,AB=6,求AE的長.
(3)若△CDE的面積是△OBF面積的,求線段BC與AC長度之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點A作AE⊥BC于點E,延長BC至F,使CF=BE,連接DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AC=10,∠ABC=60°,則矩形AEFD的面積是 .
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【題目】下列關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的是( )
A.x2+2=0B.2x2+x+1=0
C.x2-x+3=0D.x2-2x-1=0
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【題目】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.
(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?
(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當10<x≤50時,為了獲得最大利潤,店家一次應賣多少只?這時的售價是多少?
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【題目】如圖,拋物線過點C(4,3),交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標;
(2)連接OC,CM,求sin∠OCM的值;
(3)若點P是拋物線對稱軸上的一個動點,求使△PBC為直角三角形點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點,與x軸相交于點C,連接OB,且的面積為.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖像只有一個交點,試說明直線AB向下平移了幾個單位長度?
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