Question

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），E（3，0）兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）9

【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式函數(shù)解析式y＝a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可得到答案.

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，對稱軸與x軸的交點(diǎn)F，利用DF將四邊形分割為三部分圖形面積相加即可解答.

（1）∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），E（3，0），故設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3）．

∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），

∴a（0+1）（0﹣3）＝3，

∴a＝﹣1．

∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3），

即y＝﹣x2+2x+3；

（2）如題圖，設(shè)對稱軸與x軸相交于F，

∵

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）．

∴S四邊形AEDB＝S△OAB+S四邊形DBOF+S△DEF＝OAOB+（OB+DF）OF+EFDF＝×1×3+×（3+4）×1+×2×4＝9．