Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．

（1）求k1、k2、b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式的解集；

（4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2,指出點M、N各位于哪個象限，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4＜x＜0或x＞1；（4）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】試題分析：

（1）先把點A、B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得k1和m的值，從而可得反比例函數(shù)的解析式和點B的縱坐標；再把點A、B的坐標代入列方程組可解得k2和b；

（2）如圖，連接OA，由（1）中所求一次函數(shù)的解析式求得直線AB與y軸的交點坐標C的坐標，由S△AOB=S△BOC+S△AOC即可求出所求面積；

（3）觀察圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

（4）因為在反比例函數(shù)中，k1=8>0，所以在每個象限內(nèi)，反比例函數(shù)值y都隨x的增大而減小，所以點M、N位于不同的分支上，結(jié)合x1＜x2，y1＜y2即可得到答案.

試題解析：

（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，

∴點B的坐標為（-4，-2）．

將A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中，

，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6；

（2）如圖，連接OA，設(shè)直線AB和y軸相交于點C，

∵當x=0時，y2=2x+6=6，

∴直線AB與y軸的交點C的坐標為（0，6）．

∴S△AOB=S△BOC+S△AOC×6×4+×6×1=15；

（3）觀察函數(shù)圖象可知：當-4＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式＜k2x+b的解為：-4＜x＜0或x＞1；

（4）∵比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．