Question

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過C作⊙O的切線交AB的延長線于E ， AD⊥CE于D ， 連結AC.

（1）求證：AC平分∠BAD.
（2）若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）連結OC

∵CE是⊙O的切線。

∴OC⊥CD

∵AD⊥CE

∴AD//OC

∵OA=OC

∴∠DAC=∠ACO=∠CAO

∴AC平分∠BAD

（2）

∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8 ∴CD=6 ∴AC=10

∵ AB是⊙O的直徑�！� ∠ACB=90°=∠ D，∵∠DAC=∠CAO

∴ △ACD∽△ABC ∴ AB：AC=AC：AD

∴AB=

【解析】本題重點考查三角形的相似等知識點，利用相似比求得相應項段的長度。
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．