解方程：（x2-x）2-2（x2-x）-3=0

解：設(shè)x2-x=y，所以原方程變化為：y2-2y-3=0，
解得y=-1或3，
當(dāng)y=-1時，x2-x=-1，無解；
當(dāng)y=3時，x2-x=3，
解得，x1=，x2=，
∴原方程的解為x1=，x2=．
分析：把原方程中的（x2-x）代換成y，即可得到關(guān)于y的方程．
點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用換元法解方程
3x
x2-1
+
x2-1
x
=
5
2
，若設(shè)
x
x2-1
=y．則原方程可化為（　�。�
A、y+
1
y
=
5
2
B、2y2-5y+2=0
C、3y+
1
y
=
5
2
D、6y2+5y+2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（x2+3x-4）2+（2x2-7x+6）2=（3x2-4x+2）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
x
x2-1
+
x2-1
3x
=
4
3
時，設(shè)y=
x
x2-1
，則原方程化為y的整式方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
6
4-x2
+
1
x-2
=
1
2-x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設(shè)x2-1=y原方程可化為y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時，x2-1=1，∴x=±
2
；當(dāng)y=4時，x2-1=4，∴x=±
5
，∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的過程中，利用了
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

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同步練習(xí)冊答案