Question

根據(jù)多項式的乘法與因式分解的關(guān)系，可得x²-x-6=（x+2）（x-3），右邊的兩個一次兩項式的系數(shù)有關(guān)系₁¹×_-3²，左邊上、下角兩數(shù)積是原式左邊二次項的系數(shù)，右邊兩數(shù)積是原式左邊常數(shù)項，交叉相乘積之和是原式左邊一次項的系數(shù)．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．請同學(xué)們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．
（1）填空：
①分解因數(shù)：6x²-x-2=______．
②解方程：3x²+x-2=0，左邊分解因式得（______）（______）=0，∴x₁=______，x₂=______．
（2）解方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）①利用十字相乘法，將6分解為2、3，將-2分解為1、-2，則6x²-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②利用十字相乘法，將二次項系數(shù)3分解為1、3，將常數(shù)項分解為1、-2，則3x²+x-2=（x+1）（3x-2）．
解答：解：（1）①、6x²-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②、3x²+x-2=0，
左邊分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=；

（2）解方程兩邊都乘以（x²-3），
得x²（x²-3）+2=0，
化簡得x⁴-3x²+2=0
設(shè)y=x²，則原方程為y²-3y+2=0，
解這個方程得y₁=1，y₂=2，
即x²=1或x²=2，
解這兩個方程得，
經(jīng)檢驗，均為原方程的根．
點評：本題考查了利用十字相乘法進行因式分解和解分式方程，十字相乘法在因式分解和解方程中有著廣泛的應(yīng)用，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．在解分式方程時，當(dāng)次數(shù)較高時，可應(yīng)用換元法．