【題目】近幾年,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關信息見下表:

A型銷售數(shù)量(臺)

B型銷售數(shù)量(臺)

總利潤(元)

5

10

2 000

10

5

2 500

(1)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少?

2)該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺,其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大,請你設計相應的進貨方案;

3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時,B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時.某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200 m,室內(nèi)墻高3 m.該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,如不考慮空氣對流等因素,至少要購買A型空氣凈化器多少臺?

【答案】(1)每臺A型空氣凈化器的利潤為200元,每臺B型空氣凈化器的利潤為100元;(2)為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大,應購進A型空氣凈化器33臺,購進B型空氣凈化器67臺;(3)至少要購買A型空氣凈化器2臺.

【解析】解:(1)設每臺A型空氣凈化器的利潤為x元,每臺B型空氣凈化器的利潤為y元,根據(jù)題意得:

答:每臺A型空氣凈化器的利潤為200元,每臺B型空氣凈化器的利潤為100元.

(2)設購買A型空氣凈化器m臺,則購買B型空氣凈化器(100﹣m)臺,

B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,

∴100-m≥2m

解得:m

設銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤為W元.

根據(jù)題意,得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.

∵要使W最大,m需最大,

∴當m=33時,總利潤最大,最大利潤為W:100×33+10000=13300(元).

此時100﹣m=67.

答:為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大,應購進A型空氣凈化器33臺,購進B型空氣凈化器67臺.

(3)設應購買A型空氣凈化器a臺,則購買B型空氣凈化器(5﹣a)臺,根據(jù)題意得: [300a+200(5-a)]≥200×3.

解得:a≥2.

∴至少要購買A型空氣凈化器2.

練習冊系列答案
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(2)如圖2,△ABC中,E、F分別是BC、AC邊上一點,且有, ,AE與BF相交于點G.現(xiàn)作EH∥BF交AC于點H.依次求、的值.

(3)如圖3,△ABC中,點P在邊AB上,點M、N在邊AC上,且有 ,

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①如圖l,若∠BCA=90°,∠a=90°,則BECF;EF|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖(2),若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于∠α與∠BCA關系的條件 , 使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立.
(2)如圖,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明).

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