【題目】RtABC中,∠ACB=90°,AC=15,AB=25,點D為斜邊AB上動點.

1)如圖1,當CDAB時,求CD的長度;

2)如圖2,當AD=AC時,過點DDEABBC于點E,求CE的長度;

3)如圖3,在點D的運動過程中,連接CD,當ACD為等腰三角形時,直接寫出AD的長度.

【答案】1;(2;(3)當ACD為等腰三角形時,AD的長度為:1518.

【解析】

1)由勾股定理求出BC的長度,再由面積法求出CD的長度即可;

2)連接AE,可證明△ACE≌△ADE,得到CE=DE,設(shè)CE=DE=x,則BE=,由BD=10,則利用勾股定理,求出x,即可得到CE的長度;

3)當ACD為等腰三角形時,可分為三種情況進行①AD=AC;②AC=CD;③AD=CD;對三種情況進行計算,即可得到AD的長度.

解:(1)如圖,

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,AB=25,

BC=

,

解得:;

2)如圖,連接AE

DEAB,

∴∠ADE=C=90°,

RtADERtACE中,

RtADERtACE,

DE=CE

設(shè)DE=CE=x,則BE=,又BD=

RtBDE中,由勾股定理,得

解得:,

;

3)在RtABC中,有AB=25,AC=15BC=20,點CAB的距離為12;

ACD為等腰三角形時,可分為三種情況:

①當AD=AC時,AD=15;

②當AC=CD時,如圖,作CEAB于點E,則,

CE=12,由勾股定理,得

,

;

③當AD=CD時,如圖,

RtABC中,∠ACB=90°,

當點DAB中點時,有AD=BD=CD,

;

綜合上述,當ACD為等腰三角形時,AD的長度為:1518.

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