Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF通過旋轉(zhuǎn)可得到△ABE，AF=4，AB=8，
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關系如何？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意得：旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角為∠DAB．
（2）證明AE=AF=4；證明AD=AB=8，得到DE=4．
（3）證明∠ADF=∠ABE；證明∠ADF+∠F=90°，得到∠ABE+∠F=90°，得到∠BGF=90°，即可解決問題．

解答： 解：（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是點A，
旋轉(zhuǎn)角為∠DAB．
（2）由題意得：AE=AF=4；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=8，
∴DE=8-4=4．
（3）如圖，延長BE，交DF于點G；
由題意得：△ADF≌△ABE，
∴∠ADF=∠ABE；
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
即BE⊥DF．

點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．