【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),

①在點(diǎn) 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________.

②點(diǎn)P在直線y=-x上,若P⊙O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍

(2)⊙C 的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=-x+1x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍

【答案】(1)①P2、P3②-≤x≤- ≤x≤;(2)-2≤x≤12≤x≤2 .

【解析】

試題(1)①由題意得,P只需在以O(shè)為圓心,半徑為1和3兩圓之間即可,由 的值可知為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn);②滿足條件的P只需在以O為圓心,半徑為13兩圓之間即可,所以P橫坐標(biāo)范圍是 ≤x≤- ≤x≤;

(2).分四種情況討論即可,當(dāng)圓過點(diǎn)A, CA=3時(shí);當(dāng)圓與小圓相切時(shí);當(dāng)圓過點(diǎn) A,AC=1時(shí);當(dāng)圓過點(diǎn) B 時(shí),即可得出.

試題解析:

(1),

點(diǎn) 與⊙的最小距離為 ,點(diǎn) 與⊙的最小距離為1,點(diǎn)與⊙的最小距離為

∴⊙的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為

②根據(jù)定義分析,可得當(dāng)直線y=-x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意;

∴ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P (x ,-x) ,

當(dāng)OP=1時(shí),由距離公式可得,OP= ,解得 ,當(dāng)OP=3時(shí),由距離公式可得,OP= ,,解得

∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ≤x≤- ≤x≤

(2)∵y=-x+1與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn),∴ y=0得,-x+1=0,解得x=1,

令得x=0,y=0,

A(1,0) ,B (0,1) ,

分析得:

如圖1,當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí),此時(shí)CA=3,

點(diǎn)C坐標(biāo)為,C ( -2,0)

如圖2,當(dāng)圓與小圓相切時(shí),切點(diǎn)為D,

∴CD=1 ,

又∵直線AB所在的函數(shù)解析式為y=-x+1,

直線ABx軸形成的夾角是45°,

∴ RT△ACD中,CA= ,

∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為 (1-,0)

∴ C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為;-2≤ ≤1-

如圖3,當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí),AC=1,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

如圖4,

當(dāng)圓過點(diǎn) B 時(shí),連接 BC ,此時(shí) BC =3,

Rt△OCB中,由勾股定理得OC= , C點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0).

∴ C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為2≤ ≤2 ;

∴綜上所述點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤-

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1)求證ΔADEΔABC;

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A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面

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【題目】綜合與探究

如圖,拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與軸的另一交點(diǎn)為(0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線與拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在第二象限),設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),連接A′B,試判斷ΔAA′B的形狀,并說明理由;

(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上,探究:平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,A′,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

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求交點(diǎn),的坐標(biāo);

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.

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1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形,得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   

2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為21,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是  ;

3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

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(2)當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.

(3)聯(lián)結(jié),是否存在點(diǎn),使△與△相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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