【題目】安徽某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶去年利用“稻蝦混養(yǎng)”使每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本降為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價P(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:P=,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求日銷售y與時間t的函數(shù)關(guān)系式?
(2)設(shè)日銷售利潤為W(元),求W與t之間的函數(shù)表達式;
(3)日銷售利潤W哪一天最大?最大利潤是多少?
【答案】(1) y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2) ①當(dāng)1≤t≤40時,w=﹣(t﹣30)2+2450.②當(dāng)41≤t≤80時,w=﹣52t+5200;(3) 第41天的日銷售利潤最大,最大利潤為3068元.
【解析】
①根據(jù)函數(shù)圖象,利用待定系數(shù)法求解可得;
②設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式;
③根據(jù)第二問將二次函數(shù)配平方,從而求最值.
解:(1)設(shè)解析式為y=kt+b,
將(1,198)、(80,40)代入,得:,
解得:,
∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));
(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p﹣6)y,
①當(dāng)1≤t≤40時,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450.
②當(dāng)41≤t≤80時,w=26(﹣2t+200)=﹣52t+5200
(3)①當(dāng)1≤t≤40時,w=﹣(t﹣30)2+2450.
∴當(dāng)t=30時,w最大=2450;
②當(dāng)41≤t≤80時,w=﹣52t+5200
∴當(dāng)t=41時,w最大=3068,
∵3068>2450,
∴第41天的日銷售利潤最大,最大利潤為3068元.
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【題目】如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù);
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.
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【題目】高爾夫運動員將一個小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示:
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度.
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【題目】如圖,把一個等腰直角三角形沿斜邊上的高剪下,與剩下部分能拼成一個平行四邊形,如圖(1).
(1)想一想,判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)是_____________________________________.(用平行四邊形的判定方法敘述)
(2)按上述方法做一做,請你拼一個與圖(1)位置或形狀不同的平行四邊形。并在圖(2)中面出示意圖.
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【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?
問題(1):根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的猜想:“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?___________填“是”或“否”)
問題(2):已知中,兩邊長分別是5,,若這個三角形是奇異三角形,則第三邊長是_____________;
問題(3):如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點,使得,.試說明:是奇異三角形.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點,點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過C(2,0),D(0,﹣1)兩點,并與直線y=kx交于A、B兩點,直線l過點E(0,﹣2)且平行于x軸,過A、B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為點M、N.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求證:AO=AM;
(3)探究:
①當(dāng)k=0時,直線y=kx與x軸重合,求出此時的值;
②試說明無論k取何值,的值都等于同一個常數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D,E分別在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.
(1)求證:DE=EF;
(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的長.
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